Question

y=2x²+4x+5-a與x軸只有一個交點A，與y軸交于B，則直線AB關于拋物線對稱軸對稱的直線的解析式為

 

．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點,一次函數圖象與幾何變換

專題：

分析：拋物線與x軸只有一個交點，可知解析式的△=0，由此求出a的值，確定拋物線解析式，得出A、B兩點坐標及拋物線的對稱軸，根據對稱性得出A、B兩點關于拋物線對稱軸的對稱點A′，B′，求直線A′B′的解析式即可．

解答：解：∵拋物線y=2x²+4x+5-a與x軸只有一個交點，
∴△=4²-4×2×（5-a）=0，
解得a=3，
∴拋物線解析式為y=2x²+4x+2，即y=2（x+1）²，
∴A（-1，0），B（0，2），對稱軸為x=-1，
A、B兩點關于拋物線對稱軸的對稱點為A′（-1，0），B′（-2，2），
設直線A′B′解析式為y=kx+b，則

-k+b=0 -2k+b=2

，
解得

k=-2 b=-2

，
∴直線A′B′解析式為y=-2x-2．
故答案為：y=-2x-2．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點，頂點坐標與對稱軸的關系．關鍵是根據拋物線與x軸只有一個交點確定a的值，從而求出拋物線解析式，確定A、B兩點坐標及拋物線對稱軸，根據對稱性求直線解析式．