Question

14．如圖，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，CF⊥AD，垂足為點(diǎn)F，并且AE=DF．
求證：（1）BE=CF；
（2）四邊形BECF是平行四邊形．

Answer 1

分析 （1）通過全等三角形（△AEB≌△DFC）的對應(yīng)邊相等證得BE=CF；
（2）由“在同一平面內(nèi)，同垂直于同一條直線的兩條直線相互平行”證得BE∥CF．易得四邊形BECF是平行四邊形．

解答 證明：（1）∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠AEB=∠DFC=90°，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，
在△AEB與△DFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEB=∠DFC}\\{AE=DF}\\{∠A=∠D}\end{array}\right.$，
∴△AEB≌△DFC（ASA），
∴BE=CF；

（2）∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴BE∥CF，
∵BE=CF，
∴四邊形BECF是平行四邊形．

點(diǎn)評 本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．