Question

拋物線(xiàn)y=-x²+2x+k的部分圖象如右圖所示，則不等式-x²+2x+k＜0的解集為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)與不等式（組）

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求出拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，再根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)圖象x軸下方部分的x的取值范圍即可．

解答：解：∵拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），
∴拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），
∴不等式-x²+2x+k＜0的解集為x＜-1或x＞3．
故答案為：x＜-1或x＞3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與不等式，此類(lèi)題目利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于求出拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)．