Question

9．A，B，C，D是同一條直線上互不重合的四點(diǎn)，已知點(diǎn)C在線段AB上，AC=$\frac{2}{3}$CB、AD=2DB、且CD=4cm，求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 分C、D在線段AB上和B在線段AD上兩種情況，結(jié)合圖形、根據(jù)線段之間的關(guān)系計(jì)算即可．

解答 解：如圖1，C、D在線段AB上時(shí)，
設(shè)AB=xcm，
∵AC=$\frac{2}{3}$CB，
∴BC=$\frac{3}{5}$x，
∵AD=2DB，
∴DB=$\frac{1}{3}$x，
由題意得，$\frac{3}{5}$x-$\frac{1}{3}$x=4，
解得，x=15cm；
如圖2，B在線段AD上時(shí)，
設(shè)AB=acm，
∵AC=$\frac{2}{3}$CB，
∴BC=$\frac{3}{5}$a，
∵AD=2DB，
∴DB=a，
由題意得，$\frac{3}{5}$a+a=4，
解得，a=$\frac{5}{2}$cm．
答：AB的長(zhǎng)為15cm或$\frac{5}{2}$cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，正確運(yùn)用分情況討論思想和數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．