Question

如圖，開口向下的拋物線y=ax²-8ax+12a與x軸交于A、B兩點，拋物線上另有一點C在第一象限，且使△OCA∽△OBC。

（1）求OC的長及的值；
（2）設直線BC與y軸交于P點，點C是BP的中點時，求直線BP和拋物線的解析式。

Answer 1

解：（1）由題設知a<0，且方程有兩二根，
于是OA=2，OB=6，
∵，
∴即，
而故；
（2）因為C是BP的中點，
∴OC=BC從而C點的橫坐標為3，
又，
∴，
設直線BP的解析式為y=kx+b，因其過點B（6，0），，則有
，∴，
∴，
又點在拋物線上，
∴，
∴，
∴拋物線的解析式為：。