Question

一個凸多邊形恰好有三個內角是鈍角，這個多邊形的邊數(shù)的最大值是________．

Answer 1

6
分析：利用內角和的公式，挖掘此題隱含著邊數(shù)為正整數(shù)這個條件，用不等式確定范圍后求解．
解答：設∠A，∠B，∠C均為鈍角，
則90°＜A＜180°，90°＜B＜180°，90°＜C＜180°．
270°＜A+B+C＜540°．
n邊形中其余n-3個角均小于等于90°．
∵∠A+∠B+∠C+∠D+…+∠N＜540°+（n-3）×90°，
n邊形的n個角和為（n-2）×180°，
∴（n-2）180°＜540°+（n-3）×90°，
推出：n＜7，
∴n的最大值為6．
故答案為：6．
點評：本題主要考查了多邊形的外角和定理以及不等式的應用，得出（n-2）×180°＜540°+（n-3）×90°是解題關鍵．