Question

解方程：（1）x2+3x+

x2+3x

=6
（2）

3x+16

-

13-3x

=3

Answer 1

考點(diǎn)：無(wú)理方程

專題：換元法

分析：（1）可用換元法解方程，設(shè)y=

x2+3x

，對(duì)一元二次方程進(jìn)行求解，解得x．（2）首先移項(xiàng)，使方程的左右兩邊各有一個(gè)二次根式，然后把方程兩邊平方去根號(hào)后求解．

解答：解：（1）設(shè)y=

x2+3x

，則原方程為y²+y=6，
整理，得y²+y-6=0，
解得y=-3或2．
當(dāng)y=-3時(shí)，

x2+3x

=-3，此方程無(wú)解；
當(dāng)y=2時(shí)，

x2+3x

=2，解得x=-4或1．
經(jīng)檢驗(yàn)，它們都是原方程的解．
故原方程的解是x=1或-4．
（2）移項(xiàng)得：

3x+16

=3+

13-3x

兩邊平方得：3x+16=9+6

13-3x

+13-3x
即x-1=

13-3x

，
再兩邊平方，得x²+x-12=0，
解得x₁=3，x₂=-4
檢驗(yàn)，把x=-4代入原方程，左邊≠右邊，為增根舍去．
把x=3代入原方程，左邊=右邊，是原方程的解．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查無(wú)理數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，去掉根號(hào)把無(wú)理式化成有理方程是解題的關(guān)鍵，需要同學(xué)們仔細(xì)掌握，注意無(wú)理方程需要驗(yàn)根．