Question

一元二次方程2x（kx-4）-x²+6=0有實(shí)根，k的最大整數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：

分析：首先把方程整理為（2k-1）x²-8x+6=0有實(shí)根，再根據(jù)判別式的意義得到2k-1≠0且△=（-8）²-4×（2k-1）×6≥0，再解不等式得k≤2，然后找出此范圍內(nèi)的最大整數(shù)即可．

解答：解：原方程整理為（2k-1）x²-8x+6=0，
∵（2k-1）x²-8x+6=0有實(shí)根，
∴2k-1≠0且△=（-8）²-4×（2k-1）×6≥0，
∴k≠

1

2

，k≤2，
∴k的最大整數(shù)是2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．