Question

（10分）如圖，為原點(diǎn)，、兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為、.

（1）以為位似中心在軸左側(cè)將放大為原來的兩倍，并畫出圖形；

（2）分別寫出，兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)， 的坐標(biāo)；

（3）已知點(diǎn)為內(nèi)部一點(diǎn)，且，點(diǎn)在內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)為，

求的長；

（4）若點(diǎn)為的內(nèi)心，則 度．

Answer 1

（1）圖見解析；（2），；（3）；（4）

【解析】

試題分析：位似圖形的性質(zhì)為：任意一對對應(yīng)點(diǎn)與位似中心在同一直線上，且到位似中心的距離之比為相似比.（1）分別延長、至原來線段的兩倍，即得對應(yīng)點(diǎn)、，順次聯(lián)結(jié)即得所畫圖形；（2）根據(jù)所給、的坐標(biāo)，結(jié)合圖形可得對應(yīng)點(diǎn)、的坐標(biāo)；（3）和也位似，故；（4）三角形內(nèi)心指內(nèi)接圓圓心，即三個(gè)內(nèi)角角平線的交點(diǎn).結(jié)合圖形可知，，，滿足，故為等腰直角三角形，所以.

試題解析：（1）

即為所畫圖形；

（2），；

（3）由位似圖形的性質(zhì)知，

（4）

考點(diǎn)：1.位似圖形的定義及性質(zhì)；2.三角形內(nèi)心的定義及性質(zhì)；3.勾股定理.