Question

11．在直角坐標系中，O為原點，已知A（1，1），在坐標軸上確定點P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點P是（1，0），（0，1），（0，$\sqrt{2}$），（0，-$\sqrt{2}$），（$\sqrt{2}$，0），（-$\sqrt{2}$，0），（0，2），（2，0）．

Answer 1

分析 等腰三角形要判斷腰長的情況，本題可根據OA是底邊或腰兩種情況，進行討論，即可得出答案．

解答 解：已知△AOP的邊OA，這條邊可能是底邊也可能是腰．
當OA是底邊時，點P是OA的垂直平分線與x軸，y軸的交點，這兩個點的坐標是（1，0）和（0，1）；
當OA是腰時，當O是頂角頂點時，以O為圓心，以OA為半徑作圓，與兩坐標軸的交點坐標是（0，$\sqrt{2}$），（0，-$\sqrt{2}$），（$\sqrt{2}$，0），（-$\sqrt{2}$，0）；
當A是頂角頂點時，以A為圓心，以AO為半徑作圓，與兩坐標軸的交點坐標有除原點以外有兩個交點（0，2），（2，0）；
因而使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點P有8個．
故答案為：（1，0），（0，1），（0，$\sqrt{2}$），（0，-$\sqrt{2}$），（$\sqrt{2}$，0），（-$\sqrt{2}$，0），（0，2），（2，0）

點評 本題考查了等腰三角形的判定，分情況進行討論是解決本題的關鍵．