Question

（1）如圖1，OA、OB表示兩條相交的公路，點(diǎn)M、N是兩個(gè)工廠，現(xiàn)在要在∠AOB內(nèi)建立一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，使中轉(zhuǎn)站到公路OA、OB的距離相等，并且到工廠M、N的距離也相等，用尺規(guī)作出貨物中轉(zhuǎn)站的位置．
（2）如圖2，E、F是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，在BC上求一點(diǎn)M，使△EMF的周長(zhǎng)最�。�作出點(diǎn)M的位置（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．

Answer 1

分析：（1）作出MN的垂直平分線，∠AOB的角平分線，兩直線的交點(diǎn)即為貨物中轉(zhuǎn)站的位置；
（2）由于△EMF的周長(zhǎng)=EM+EF+FM，而EF是定值，故只需在BC上找一點(diǎn)M，使EM+FM最�。�如果設(shè)E關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E₁，使EM+FM最小就是使E₁M+FM最小．

解答：解：（1）①作∠AOB的角平分線；
②連接MN，作MN的垂直平分線，交OM于一點(diǎn)，交點(diǎn)就是所求貨物中轉(zhuǎn)站的位置．

（2）①作E關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E₁，
②連接E₁F交BC于點(diǎn)M．

點(diǎn)評(píng)：（1）考查應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；用到的知識(shí)點(diǎn)為：到一個(gè)角兩邊距離相等的點(diǎn)，在角的平分線上；到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上．
（2）考查了軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題，解這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是把兩條線段的和轉(zhuǎn)化為一條線段，運(yùn)用三角形三邊關(guān)系解決．