Question

10．如圖，△ABC中，E、F在AB、AC上，EF∥BC，BF、CE交于點(diǎn)P，延長AP交BC于點(diǎn)D，求證：BD=CD．

Answer 1

分析 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得$\frac{EG}{BD}$=$\frac{AE}{AB}$=$\frac{EF}{BC}$=$\frac{EP}{PC}$=$\frac{EG}{DC}$，即可得到BD=DC．

解答 證明：∵EF∥BC，
∴△AEG∽△ABD，
∴$\frac{EG}{BD}$=$\frac{AE}{AB}$．
同理可得：
$\frac{AE}{AB}$=$\frac{EF}{BC}$，$\frac{EF}{BC}$=$\frac{EP}{PC}$，$\frac{EP}{PC}$=$\frac{EG}{DC}$，
∴$\frac{EG}{BD}$=$\frac{EG}{DC}$，
∴BD=DC．

點(diǎn)評 本題主要考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，從中可提煉出一個重要的結(jié)論：若EF∥BC，則直線AP平分BC．