Question

1．關(guān)于x的方程x²-（2k+1）x+k²-3=0，當(dāng)k取什么值時(shí)：
（1）方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？
（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？
（3）方程無(wú)實(shí)數(shù)根？

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系確定x的取值．

解答 解：∵a=1，b=-（2k+1），c=k²-3，
∴△=b²-4ac=[-（2k+1）]²-4×1×（k²-3）=4k+13，
（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△＞0，
即4k+13＞0，
解得k＞-$\frac{13}{4}$．

（2）∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=0，
即4k+13=0，
解得k=-$\frac{13}{4}$．

（3）∵方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，
∴△＜0，
即4k+13＜0，
解得k＜-$\frac{13}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了根的判別式的知識(shí)，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．