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觀察下列各式，通過分母有理化，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：
數(shù)學公式=數(shù)學公式=數(shù)學公式-1，數(shù)學公式=數(shù)學公式=數(shù)學公式-數(shù)學公式，
同理可得：數(shù)學公式=數(shù)學公式-數(shù)學公式，…
從計算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算
（數(shù)學公式+數(shù)學公式+數(shù)學公式+…數(shù)學公式）（數(shù)學公式+1）的值．

解：原式=（-1+-+-+…+-）（+1）
=（-1）（+1）
=-1
=2010-1
=2009．
分析：根據(jù)已知得出（-1+-+-+…+-）（+1），推出（-1）（+1），根據(jù)平方差公式求出即可．
點評：本題考查了分母有理化的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)題目的結(jié)果找出規(guī)律，題目比較好，有一定的難度．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列各式，通過分母有理化，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：
1
2
+1
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
2-1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
1×(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
3-2
=
3
-
2
，
同理可得：
1
4
+
3
=
4
-
3
，…
從計算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算
（
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…
1
2010
+
2009
）（
2010
+1）的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列各式，通過分母有理化，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式．
1
2
+1
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
2-1
=
2
-1
1
3
+
2
=
1×(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
3-2
=
3
-
2

同理可得：
1
4
+
3
=
4
-
3

從計算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算：
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2013
+
2012
（
2013
+1）

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科目：初中數(shù)學 來源：新課標教材導學　　數(shù)學八年級第二學期 題型：059

請同學們判斷下列各式是否成立：

(1)＝2；(2)＝3；(3)＝4；(4)＝3．

經(jīng)過計算可知，(1)、(2)、(3)式是成立的；(4)式是不成立的．這說明在二次根式的化簡運算中要特別注意，根號里面的數(shù)是不能輕易地放到根號外面來的．

細心的同學可能會想，什么情況下根號里面的數(shù)能放到根號外面來呢？(1)、(2)、(3)式的成立僅僅是巧合嗎？其中會有什么規(guī)律吧？我們來分析一下前三個式子的運算過程：

(1)＝＝＝2；

(2)＝＝＝3；

(3)＝＝＝4．

通過把帶分數(shù)化成假分數(shù)的分數(shù)運算和分子開方運算驗證了這些式子是成立的．

我們再來觀察前三個等式左邊根號內(nèi)分數(shù)的特點．在三個帶分數(shù)2、3、4中：

(1)整數(shù)部分與分數(shù)部分的分子相等：

2＝2，3＝3，4＝4；

(2)整數(shù)部分與分數(shù)部分的分母有下列關(guān)系：

3＝22－1，8＝32－1，15＝42－1．

根據(jù)上面的分析和觀察，我們不妨觀察5＋＝5，式子＝5是不是也成立？

＝＝＝5

確實是成立的！

大膽地猜想一下，對于一般的形式a＋(a為大于1的整數(shù))，式子

＝a

還會成立嗎？我們來驗證一下：

＝＝

＝＝a

(a為大于1的整數(shù))．

太妙啦！我們的猜想是正確的．

那么，下列各式成立嗎？

(1)＝2；(2)＝3；(3)＝4；(4)＝3．

能不能由此得出下面的結(jié)論呢？

＝a

同學們可能還會不滿足，還會有更大膽的猜想！那就試試看吧．不要忘記，猜想成為真理，是要經(jīng)過嚴格證明的．

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科目：初中數(shù)學 來源：2009-2010學年河北省廊坊市霸州二中九年級（上）第一次段考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

觀察下列各式，通過分母有理化，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：
==-1，==-，
同理可得：=-，…
從計算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算
（+++…）（+1）的值．

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