Question

解分式方程：

x

x+1

-

6

x2-1

=1

Answer 1

分析：由于x²-1=（x+1）（x-1），故本題的最簡(jiǎn)公分母是（x+1）（x-1），方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解．

解答：解：分母因式分解，得

x

x+1

-

6

(x+1)(x-1)

=1，
方程兩邊同乘（x+1）（x-1），
得x（x-1）-6=（x+1）（x-1），
解得x=-5．
檢驗(yàn)：當(dāng)x=-5時(shí)，（x+1）（x-1）≠0．
∴x=-5是原分式方程的解．

點(diǎn)評(píng)：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要代入最簡(jiǎn)公分母驗(yàn)根．
（3）當(dāng)分母是多項(xiàng)式，又能進(jìn)行因式分解時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行因式分解，再確定最簡(jiǎn)公分母．