Question

某地有一種可食用的野生菌，上市時，外商李經(jīng)理按市場價格30元/千克收購了這種野生菌1000千克存放入冷庫中，據(jù)預測，該野生菌的市場價格將會每天每千克上漲1元；但冷凍存放這批野生菌時每天需要支出各種費用合計310元，而且這類野生菌在冷庫中最多保存160天，同時，平均每天有3千克的野生菌損壞不能出售．

(1)設x天后每千克該野生菌的市場價格為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關系式．

(2)若存放x天后，將這批野生菌一次性出售，設這批野生菌的銷售總額為P元，試寫出P與x之間的函數(shù)關系式．

(3)李經(jīng)理將這批野生菌存放多少天后出售可獲得最大利潤W元？

(利潤＝銷售總額－收購成本－各種費用)

Answer 1

答案：
解析：

分析：由題意，通過建立函數(shù)模型來解決問題．y與x之間的函數(shù)關系式為y＝x＋30(1≤x≤160，且x為整數(shù))；P與x之間的函數(shù)關系式為P＝(x＋30)(1000－3x)＝－3x2＋910x＋30000；W與x的函數(shù)關系式為W＝－3x2＋910x＋30000－30×1000－310x，利用配方法即可求出二次函數(shù)的最大值，注意判斷x是否在自變量的取值范圍內． 　　解：(1)y與x之間的函數(shù)關系式y(tǒng)＝x＋30； 　　(2)P與x之間的函數(shù)關系式P＝(x＋30)(1000－3x)＝－3x2＋910x＋30000； 　　(3)W＝－3x2＋910x＋30000－30×1000－310x 　�。剑�3(x－100)2＋30000． 　　所以當x＝100時，W最大＝30000． 　　因為100天＜160天，所以存放100天后出售這批野生菌可獲得最大利潤30000元． 　　點評：通過建立函數(shù)模型來研究實際問題，是考查同學們的數(shù)學建模能力的重要方法，用模型化的思想來研究問題是數(shù)學的基本方法．