Question

8．如圖，已知角α的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，2），且sinα=$\frac{2\sqrt{29}}{29}$，求α的值及角β的正弦值．

Answer 1

分析 過P作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N，解直角三角形求出OP，根據(jù)勾股定理求出a，再求出角β的正弦值即可．

解答 解：過P作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N，

則∠PMO=90°，PM=ON=2，OM=PN=a，
∵sinα=$\frac{2\sqrt{29}}{29}$，
∴$\frac{2}{OP}$=$\frac{2\sqrt{29}}{29}$，
解得：OP=$\sqrt{29}$，
由勾股定理得：a²+2²=（$\sqrt{29}$）²，
解得：a=5（-5舍去），
則角β的正弦值為$\frac{PN}{OP}$=$\frac{5}{\sqrt{29}}$=$\frac{5\sqrt{29}}{29}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形和勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能求出a的長(zhǎng)度是解此題的關(guān)鍵．