Question

15．如圖，某校數(shù)學興趣小組為了解“第25屆世界技巧錦標賽倒計時”廣告牌的高度，他們在A點處測得廣告牌底端C點的仰角為30°，然后向廣告牌前進10m到點B處，又測得C點的仰角為60°．請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)求C點離地面的高度（結(jié)果保留根號）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意作出合適的輔助線，表示出30°角和60°角的正切值，根據(jù)它們的對邊都是BD可以建立關(guān)系，得到AD和BD的長，從而可以得到CD的長，本題得以解決．

解答 解：作CD⊥AB交AB的延長線于點D，如右圖所示，
∵tan30°=$\frac{CD}{AD}$，tan60°=$\frac{CD}{BD}$，
∴tan30°•AD=tan60°•BD，
即$\frac{\sqrt{3}}{3}AD=\sqrt{3}BD$，
∴AD=3BD，
又∵AD=10+BD，
∴AD=15，BD=5，
∴CD=tan60°•BD=$\sqrt{3}×5=5\sqrt{3}$m，
即C點離地面的高度是$5\sqrt{3}$m．

點評 本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量關(guān)系，利用特殊角的三角函數(shù)值解答問題．