Question

10．已知關(guān)于x、y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y=3}\\{ax+by=-1}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=11}\\{2ax+3by=3}\end{array}\right.$的解相同，求（3a+b）²⁰¹²的值．

Answer 1

分析 根據(jù)已知的兩個方程組的解相同得到關(guān)于x、y的方程組，求出x、y的值，再將x、y的值代入含a、b的兩個方程中，到關(guān)于a、b的二元一次方程組求出a、b的值，代入所求代數(shù)式進行計算即可．

解答 解：因為已知的兩個方程組的解相同，所以這兩個方程組的解也是方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y=3}\\{3x+2y=11}\end{array}\right.$的解．
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$，
代入方程組$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=-1}\\{2ax+3by=3}\end{array}\right.$，
得$\left\{\begin{array}{l}{3a+b=-1}\\{6a+3b=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=5}\end{array}\right.$，
故（3a+b）²⁰¹²=（-6+5）²⁰¹²=（-1）²⁰¹²=1．

點評 此題考查了二元一次方程組的解，比較復雜，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)兩方程組有相同的解得到關(guān)于x、y的方程組，求出x、y的值，再將x、y的值代入含a、b的方程組求出a、b的值，即可求出代數(shù)式的值．