Question

如圖，在四邊形ABCD中AB=AD，BC=2，CD=5，∠BAD=60°，∠B+∠D=180°，求AC的長．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：延長CD到E，使DE=BC=2，連接AE，根據(jù)SAS可證明△ABC≌△ADE，得出AC=AE，再證明△ACE是等邊三角形，從而得出AC的值．

解答：解：延長CD到E，使DE=BC=2，連接AE，
則CE=CD+BC=7，
∵∠B+∠ADC=180°，∠ADE+∠ADC=180°，
∴∠B=∠ADE，
在△ABC和△ADE中，

AB=AD ∠B=∠ADE BC=DE

，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴AC=AE，∠BAC=∠DAE，
∵∠CAE=∠CAD+∠DAE=∠CAD+∠BAC=∠BAD=60°，
∴△ACE是等邊三角形，
∴AC=CE=7．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，是中考的常見題型，難度不大．