Question

8．如圖，點B、C把$\widehat{AD}$分成三等分，ED是⊙O的切線，過點B、C分別作半徑的垂線段，已知∠E=45°，半徑OD=1，則圖中陰影部分的面積是$\frac{π}{8}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可以求出各個扇形圓心角的度數(shù)，然后根據(jù)題目中的條件求出陰影部分的面積，本題得以解決．

解答 解：∵點B、C把$\widehat{AD}$分成三等分，ED是⊙O的切線，∠E=45°，
∴∠ODE=90°，∠DOC=45°，
∴∠BOA=∠BOC=∠COD=45°，
∵OD=1，
∴陰影部分的面積是：$\frac{45°×2×π×{1}^{2}}{360}-\frac{1}{2}×（1×\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}×2$+$\frac{1}{2}×1×1-\frac{45×π×{1}^{2}}{360}$=$\frac{π}{8}$，
故答案為：$\frac{π}{8}$．

點評 本題考查扇形面積的計算、切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．