Question

6．已知：如圖，△ABC中，∠ACB=90°，點D、E分別是AC、AB的中點，點F在BC的延長線上，且CF=DE，求證：∠CDF=∠A．

Answer 1

分析 由條件可先證明DE∥CF，結(jié)合條件可證明四邊形CEDF為平行四邊形，可證得∠CDF=∠DCE，再由直角三角形的性質(zhì)可證得結(jié)論．

解答 證明：
∵D、E分別是AC、AB的中點，
∴DE∥BC，
∵點F 在BC的延長線上，
∴DE∥CF，
∵DE=CF，
∴四邊形CEDF為平行四邊形，
∴DF∥CE，
∴∠CDF=∠ECA，
∵∠ACB=90°，E為AB的中點，
∴CE=$\frac{1}{2}$AB=AE，
∴∠A=∠DCE，
∴∠CDF=∠A．

點評 本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，證明四邊形CEDF為平行四邊形是解題的關(guān)鍵，注意直線三角形性質(zhì)的運用．