Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AC=BD，AB與CD不平行，試證明：四邊形ABCD是等腰梯形．

Answer 1

考點：等腰梯形的判定

專題：證明題

分析：根據(jù)SSS證△ABC≌△DCB，推出∠ABC=∠DCB，同理∠BAD=∠CDA，根據(jù)四邊形的內角和定理求出∠DAB+∠ABC=180°，推出AD∥BC，根據(jù)等腰梯形的判定推出即可．

解答：證明：∵在△ABC和△DCB中，

AB=DC AC=BD BC=BC

，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠ABC=∠DCB，
同理：∠BAD=∠CDA，
∵∠ABC+∠DCB+∠CDA+∠BAD=360°，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∴AD∥BC，
∴四邊形ABCD是梯形，
∵AB=CD，
∴四邊形ABCD是等腰梯形．

點評：本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定和性質以及等腰梯形的判定的應用，解此題的關鍵是求出AD∥BC，題目的綜合性較強，難度中等．