Question

如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的垂直平分線，AD=6，BC=8，E、F是AD上的兩點，則圖中陰影部分的面積是

 

．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質(zhì),軸對稱的性質(zhì)

專題：

分析：由在△ABC中，AD是BC邊上的垂直平分線，易得BE=CE，BF=CF，即可證得△BEF≌△CEF，即可得S_陰影=S_△ABD，繼而求得答案．

解答：解：∵在△ABC中，AD是BC邊上的垂直平分線，
∴BE=CE，BF=CF，BD=CD=

1

2

BC=

1

2

×8=4，
在△BEF和△CEF中，

BE=CE BF=CF EF=EF

，
∴△BEF≌△CEF（SSS），
∴S_△BEF=S_△CEF，
∴S_陰影=S_△ABD=

1

2

BD•AD=

1

2

×4×6=12．
故答案為：12．

點評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．