Question

（本題滿分8分）如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上且．

（1）判斷直線與外接圓的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若,，求的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）相切，證明垂直即可，過程見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）可先觀察圖，猜想位置關(guān)系為相切，而要證明相切，需證得垂直，故取的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)后，結(jié)合兩半徑構(gòu)成的等腰三角形性質(zhì)和角平分線定義，易證得確為垂直關(guān)系；（2）由（1）的結(jié)論，根據(jù)勾股定理構(gòu)造方程，可求出半徑長(zhǎng)，再求出直徑長(zhǎng).

試題解析：（1）直線與外接圓相切，理由如下：

取的中點(diǎn)記為，聯(lián)結(jié)，則

平分

與外接圓相切.

（2）由（1）得 為直角三角形，故

設(shè)，則 解得

考點(diǎn)：1.圓切線的定義及性質(zhì)；2.平行線的判定及性質(zhì)；3.勾股定理.