Question

14．如圖，已知l₁∥l₂，l₃和直線l₁，l₂分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在直線AB．
（1）如過(guò)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)，試探究∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系，并證明．
（2）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)（不與A、B重合），試探究∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系，并證明．

Answer 1

分析 （1）過(guò)P作PE∥AC，再由l₁∥l₂，可證明出PE∥BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EPD=∠2，∠EPC=∠1，進(jìn)而可得∠1+∠2=∠3；
（2）利用P點(diǎn)l₁上方或在l₂下方分析，證法與（1）相同．

解答 解：（1）∠1+∠2=∠3，
如圖1所示：過(guò)P作PE∥AC，

∵l₁∥l₂，
∴PE∥BD，
∴∠EPD=∠2，
∵PE∥AC，
∴∠EPC=∠1，
∴∠1+∠2=∠3；

（2）∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3
理由：如圖2所示：

當(dāng)點(diǎn)P在下側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作l₁的平行線PQ，
∵l₁∥l₂，
∴l(xiāng)₁∥l₂∥PQ，
∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∴∠1-∠2=∠3；
當(dāng)點(diǎn)P在上側(cè)時(shí)，同理可得：∠2-∠1=∠3．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．