Question

7．在平面直角坐標系中，已知點A（0，a），拋物線y=-a（x-a）²+b與x軸交于B、C兩點（|OB|＜|OC|），頂點為D，且AD∥BC，tan∠ABO=$\frac{3}{2}$，則滿足條件的拋物線有（　�。�

• A． 1條
• B． 2條
• C． 3條
• D． 4條

Answer 1

分析 根據(jù)點A（0，a），拋物線y=-a（x-a）²+b與x軸交于B、C兩點（|OB|＜|OC|），頂點為D，且AD∥BC，tan∠ABO=$\frac{3}{2}$，可以得到符合條件的拋物線有兩種情況，從而可以解答本題．

解答 解：∵拋物線y=-a（x-a）²+b與x軸交于B、C兩點（|OB|＜|OC|），頂點為D，且AD∥BC，tan∠ABO=$\frac{3}{2}$，A（0，a），
∴該拋物線的對稱軸x=a，
當a＞0時，該拋物線開口向下，點A在y軸的正半軸，拋物線的頂點在第一象限，點B、點C在x軸的正半軸，且|OB|＜|OC|，
當a＜0時，該拋物線開口向上，點A在y軸的負半軸，拋物線的頂點在第三象限，點B、點C在x軸的負半軸，且|OB|＜|OC|，
故滿足條件的有兩種情況，
故選B．

點評 本題考查拋物線與x軸的交點，解題的關(guān)鍵是明確題意，根據(jù)已知條件可以判斷符合條件的拋物線有幾種情況．