Question

【題目】已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（2，0）．若二次函數(shù)y=x2+（a﹣3）x+3的圖象與線段AB只有一個交點(diǎn)，則a的取值范圍是_______________________．

Answer 1

【答案】﹣1≤a＜﹣或a=3﹣2．

【解析】

根據(jù)題意，當(dāng)二次函數(shù)頂點(diǎn)在x軸下方或當(dāng)二次函數(shù)的頂點(diǎn)在x軸上時，分情況討論問題．借助于根的判別式即可解答．

依題意，應(yīng)分為兩種情況討論，①當(dāng)二次函數(shù)頂點(diǎn)在x軸下方，若當(dāng)x=1時，y＜0且當(dāng)x=2時，y≥0，即，解得此不等式組無解；

若當(dāng)x=2時，y＜0且當(dāng)x=1時，y≥0，即，解得：﹣1≤a；

②當(dāng)二次函數(shù)的頂點(diǎn)在x軸上時，△=0，即（a﹣3）2﹣12=0，解得：a=3±2，而對稱軸為x，可知12，故a=3﹣2．

故答案為：﹣1≤a或a=3﹣2．