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如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AD⊥BC于D點，且AC=5，DC=3，AB=4，求⊙O的直徑．

【答案】分析：首先連接AO，并延長交⊙O于點E，連接CE，由勾股定理可求得AD的長，又由AB=4，即可求得∠B的度數，然后由圓周角定理，可得△ACE是等腰直角三角形，繼而求得⊙O的直徑．
解答：解：連接AO，并延長交⊙O于點E，連接CE，
∵AD⊥BC，AC=5，DC=3，
∴AD==4，
∵AB=4，
∴在Rt△ABD中，sin∠B==，
∴∠B=45°，
∵AE是直徑，
∴∠ACE=90°，
∴∠E=∠B=45°，
∴AE==5．
∴⊙O的直徑為5．
點評：此題考查了圓周角定理、勾股定理以及特殊角的三角函數值．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，將△ABC沿射線BC向右平移到△DCE，連接AD、BD，下列結論錯誤的是（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，△ABC是銳角三角形，以BC為直徑作⊙O，AD是⊙O的切線，從AB上一點E作AB的垂線交AC的延長線于F，若
AB
AF
=
AE
AC
．
求證：AD=AE．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•玉林）如圖，△ABC是⊙O內接正三角形，將△ABC繞點O順時針旋轉30°得到△DEF，DE分別交AB，AC于點M，N，DF交AC于點Q，則有以下結論：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周長等于AC的長；④NQ=QC．其中正確的結論是
①②③
①②③
．（把所有正確的結論的序號都填上）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊的中點，點E在AC的延長線上，且∠CDE=30°．若AD=5，求DE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，則∠ABD=
120
120
度．

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