Question

1．如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在直線BD上，AE=CF，AD=CB，BE=DF．
（1）試判斷△ADE與△CBF是否全等？并說(shuō)明理由．
（2）試判斷AD與BC是否平行，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）由點(diǎn)E、F在直線BD上，得出BE=DF，由SSS證得：△ADE≌△CBF；
（2）由（1）證得∠ADE=∠CBF，再由∠ADE+∠ADB=∠CBF+∠CBD=180°，得出∠ADB=∠CBD，從而得出結(jié)論．

解答 解：（1）△ADE與△CBF全等；理由如下：
∵點(diǎn)E、F在直線BD上，BE=DF，
∴DE=BF，
在△ADE和△CBF中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=CF}\\{AD=CB}\\{DE=BF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CBF（SSS）；
（2）AD與BC平行；理由如下：
由（1）得：△ADE≌△CBF，
∴∠ADE=∠CBF，
∵∠ADE+∠ADB=∠CBF+∠CBD=180°，
∴∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定方法；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．