Question

計算：
（1）

1999×2000×2001×2002+1

；
（2）

3-2 2

+

5-2 6

+

7-2 12

+

9-2 20

+

11-2 30

+

13-2 42

+

15-2 56

+

17-2 72

；
（3）

11 +5 7 +4 6

7+ 77 + 66 + 42

；
（4）

1997

( 1997 - 1999 )( 1997 - 2001 )

+

1999

( 1999 - 1997 )( 1999 - 2001 )

+

2001

( 2001 - 1997) ( 2001 - 1999 )

．

Answer 1

分析：（1）設(shè)n=1999，從而可將根號里面的數(shù)化為完全平方的形式，繼而可得出答案．
（2）分別將各二次根式配方可得出答案．
（3）將分子及分母分別化簡，然后運用提公因式的知識將分子及分母簡化，繼而得出答案．
（4）設(shè)

1997

=a，

1999

=b，

2001

=c，從而可將原式化簡，繼而可得出答案．

解答：解：（1）設(shè)n=1999，則原式=

n(n+1)(n+2)(n+3)+1

=

(n2+3n+1)2

=n²+3n+1，
故原式=2000²+1999；

（2）原式=

( 2 -1)2

+

( 3 - 2 ) 2

+

( 4 - 3 )2

+

( 5 - 4 )2

+

( 6 - 5 ) 2

+

( 7 - 6 ) 2

+

( 8 - 7 ) 2

+

( 9 - 8 ) 2

=

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+

5

-

4

+

6

-

5

+

7

-

6

+

8

-

7

+

9

-

8

，
=

9

-1，
=3-1，
=2；

（3）原式=

( 11 + 7 )+4( 7 + 6 )

7 ( 11 + 7 )+ 6 ( 11 + 7 )

，
=

( 11 + 7 )+4( 7 + 6 )

( 11 + 7 )(   7 + 6 )

，
=

4

11 + 7

+

1

7 + 6

，
=

11

-

6

；

（4）設(shè)

1997

=a，

1999

=b，

2001

=c，
則原式=

a

(a-b)(a-c)

+

b

(b-c)(b-a)

+

c

(c-a)(c-b)

，
=

a(b-c)-b(a-c)+c(a-b)

(a-b)(a-c)(b-c)

，
=0．

點評：本題考查了二次根式的混合運算，難度較大，注意換元法及完全平方知識的運用．