Question

17．為了迎接“端午”小長(zhǎng)假的購(gòu)物高峰，某運(yùn)動(dòng)品牌專賣店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋．其中甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格	甲	乙
進(jìn)價(jià)（元/雙）	m	m-20
售價(jià)（元/雙）	160	150

已知：用3000元購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用2400元購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同．
（1）求m的值；
（2）專賣店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙，總進(jìn)價(jià)不低于17600元，且不超過17660元，問該專賣店有哪幾種進(jìn)貨方案？
（3）在（2）的條件下，求該專賣店要獲得最大利潤(rùn)的進(jìn)貨方案及最大利潤(rùn)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)：甲運(yùn)動(dòng)鞋的總成本÷甲運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)=乙運(yùn)動(dòng)鞋的總成本÷乙運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)，列分式方程求解可得；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲運(yùn)動(dòng)鞋x雙，則乙運(yùn)動(dòng)鞋（200-x）雙，根據(jù)“17600≤甲運(yùn)動(dòng)鞋的總成本+乙運(yùn)動(dòng)鞋的總成本≤17660”列不等式組求解可得；
（3）設(shè)專賣店獲得的利潤(rùn)為W，根據(jù)“總利潤(rùn)=甲運(yùn)動(dòng)鞋的總利潤(rùn)+乙運(yùn)動(dòng)鞋的總利潤(rùn)”列出函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求得最值即可得．

解答 解：（1）根據(jù)題意，得：$\frac{3000}{m}$=$\frac{2400}{m-20}$，
解得：m=100，
經(jīng)檢驗(yàn)：m=100是分式方程的解，
∴m=100；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲運(yùn)動(dòng)鞋x雙，則乙運(yùn)動(dòng)鞋（200-x）雙，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{100x+80（200-x）≥17600}\\{100x+80（20-x）≤17660}\end{array}\right.$，
解得：80≤x≤83，
∴購(gòu)進(jìn)的方案有：
方案一：購(gòu)進(jìn)甲運(yùn)動(dòng)鞋80雙，乙運(yùn)動(dòng)鞋120雙；
方案二：購(gòu)進(jìn)甲運(yùn)動(dòng)鞋81雙，乙運(yùn)動(dòng)鞋119雙；
方案三：購(gòu)進(jìn)甲運(yùn)動(dòng)鞋82雙，乙運(yùn)動(dòng)鞋118雙；
方案四：購(gòu)進(jìn)甲運(yùn)動(dòng)鞋83雙，乙運(yùn)動(dòng)鞋117雙．

（3）設(shè)專賣店獲得的利潤(rùn)為W，
則W=（160-100）x+（150-80）（200-x）
=-10x+14000，
∵W隨x的增大而減小，且80≤x≤83，x為整數(shù)，
∴當(dāng)x=80時(shí)，W取得大值，最大值為13200元，
答：當(dāng)該專賣店購(gòu)進(jìn)甲運(yùn)動(dòng)鞋80雙、乙運(yùn)動(dòng)鞋120雙獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為13200元．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查分式方程、一元一次不等式組和一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系或不等關(guān)系是解應(yīng)用題的關(guān)鍵．