Question

如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，C點落在C′處，D點落在D′處，ED′交BC于點G．已知∠EFG=50°，試求∠DEG與∠BGD′的度數(shù)．

Answer 1

考點：平行線的性質(zhì),翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：先根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)得出∠DEG=2∠DEF=2∠D′EF，再由平行線的性質(zhì)求出∠DEG的度數(shù)；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠EGF的度數(shù)，進而可得出結(jié)論．

解答：解：∵四邊形ED′C′F由四邊形EDCF折疊而成，
∴∠DEG=2∠DEF=2∠D′EF．
∵四邊形ABCD是長方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFG=50°，
∴∠GEF=∠DEF=50°，
∴∠DEG=∠GEF+∠DEF=100°．
在△GEF中，
∵∠GEF=50°，∠GFE=50°
∴∠EGF=180°-∠GEF-∠GFE=80°
∴∠BGD′=∠EGF=80°．

點評：本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知長方形的對邊互相平行是解答此題的關(guān)鍵．