Question

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，動(dòng)點(diǎn)P以1cm/s的速度由A沿AD向D運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以3cm/s的速度由C沿CB向B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)停止，另一點(diǎn)隨之停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．
（1）t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？
（2）求當(dāng)四邊形PQCD為平行四邊形時(shí)，直線(xiàn)PQ的函數(shù)解析式；
（3）四邊形PQCD能為等腰梯形嗎？如果能，求出t值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）設(shè)AP=t，則CQ=3t，當(dāng)PD=CQ時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形，求出t即可；
（2）求出點(diǎn)P，點(diǎn)Q的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法，求出即可；
（3）由題意可知，當(dāng)四邊形PQCD能為等腰梯形時(shí)，PD+4=CQ，解出t的值即可；

解答：解：（1）設(shè)AP=t，則CQ=3t，
∴PD=24-t，
∵四邊形PQCD為平行四邊形，
∴24-t=3t，
解得，t=6；

（2）當(dāng)t=6時(shí)，AP=6cm，CQ=18cm，
∴BQ=8cm，
∵AB=8cm，
∴P（6，8），Q（8，0），
設(shè)直線(xiàn)PQ的函數(shù)解析式為y=kx+b，
∴

8=6k+b 0=8k+b

，
解得，

k=-4 b=32

，
∴直線(xiàn)PQ的函數(shù)解析式為：y=-4x+32；

（3）過(guò)點(diǎn)D作DM⊥OC于M，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥OC于N，
當(dāng)四邊形PQCD能為等腰梯形時(shí)，QN=CM=2，PD=MN，
即PD+4=CQ，
∴24-t+4=3t，
解得，t=7，
∴當(dāng)t=7時(shí)，四邊形PQCD能為等腰梯形．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直角梯形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識(shí)，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力和空間想象能力．