Question

如果一個數(shù)的平方等于-1，記作i²=-1，這個數(shù)叫做虛數(shù)單位．形如a+bi（a，b為有理數(shù)）的數(shù)叫復數(shù)，其中a叫這個復數(shù)的實部，b叫做這個復數(shù)的虛部，它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似．
如：（2+i）+（3-5i）=（2+3）+（1-5）i=5-4i，
（5+i）×（3-4i）=5×3+5×（-4i）+i×3+i×（-4i）=15-20i+3i-4×i²=15-17i-4×（-i）=19-17i
（1）化簡：i³=

 

，i⁴=

 

；
（2）計算：（3+i）²；
（3）試一試：請利用以前學習的有關知識將

2+i

2-i

化簡成a+bi的形式．

Answer 1

考點：整式的混合運算

專題：新定義

分析：由題意i²=-1，很容易求得（1），（2）中完全平方后代入很容易得到．（3）利用平方差公式分母有理化，很容易去掉分母，利用已知條件代入而得．

解答：解：（1）i³=-i，i⁴=1；

（2）（3+i）²
=9+6i+i²
=8+6i；

（3）

2+i

2-i

=

(2+i)2

(2-i)(2+i)

=

3+4i

5

=

3

5

+

4

5

i．

點評：此本題考查了復數(shù)的運算，根據(jù)已知條件來計算代入，（1）代入很簡單，（2）完全平方后代入得，（3）利用平方差公式很容易解答．