Question

已知：如圖所示，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，∠BEF的平分線與∠DEF的平分線相交于點(diǎn)P，求∠P的度數(shù)。

Answer 1

解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作AB的平行線交EF于點(diǎn)G， 因?yàn)锳B∥PG， 所以∠BEP=∠EPG（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）， 又EP是∠BEF的平分線， 所以∠BEP=∠PEG， 所以∠BEP=∠EPG=∠PEG； 同理∠PFD=∠GFP=∠GPF， 又因?yàn)锳B∥CD， 所以∠BEF+∠DFE=180°（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）， 所以∠BEP+∠PFD=90°， 故∠EPG+∠GPF=90°，即∠P=90°。