Question

如圖，直角坐標(biāo)系中，在第一象限AB方向和x軸上個有一平面鏡，一束光從OB上的C點(diǎn)射出，經(jīng)AB上的D點(diǎn)反射到x軸上的E點(diǎn)后沿EF反射出去，∠DCE＞∠DEC．（物理實驗告訴我們，光的反射過程中，入射角等于反射角，數(shù)學(xué)上的理解如圖中∠ADE=∠BDC）
（1）若∠ABC=40°，DC平分∠BDE，求∠DEC的度數(shù)；
（2）如圖，若∠ABE=35°，求入射光線CD與反射光線EF所在直線的夾角∠P的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)題意求得∠ADE=∠BDC=∠CDE=60°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得∠DEC的度數(shù)；
（2）根據(jù)題意設(shè)∠ADE=∠BDC=∠β，∠DEB=∠PEB=∠α，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠β=35°+∠α，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得．

解答：解：（1）∵DC平分∠BDE，
∴∠BDC=∠CDE，
∵∠ADE=∠BDC，
∴∠ADE=∠BDC=∠CDE=60°，
∵∠ADE=∠B+∠DEC，∠ABC=40°
∴∠DEC=∠ADE-∠B=60°-40°=20°．

（2）∵∠ADE=∠BDC，
設(shè)∠ADE=∠BDC=∠β，
∴∠PDE=180°-2∠β，
由于入射角等于反射角，∠PEB與反射角是對頂角，所以∠PEB=∠DEB，
∵∠ADE=∠B+∠DEB，
設(shè)∠DEB=∠PEB=∠α，
∴∠β=∠B+∠α=35°+∠α，∠PED=2∠α，
∴∠P=180°-∠PDE-∠PED=180°-180°+2∠β-2∠α=2∠β-2∠α=2（∠β-∠α）=2（35°+∠α-∠α）=70°．

點(diǎn)評：本題考查了三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，對頂角相等等，熟練掌握性質(zhì)和定理，找出角之間的關(guān)系是本題的關(guān)鍵．