Question

解方程
（1）如圖1，∠A=90°，∠B=21°，∠C=32°，求∠BDC的度數(shù)．
（2）如圖2，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，求∠OAD的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì),三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：（1）連接AD并延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠BDC=∠C+∠CAB+∠B，代入求出即可；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠D，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．

解答：（1）解：如圖，連接AD并延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，
∵∠BDE=∠BAD+∠B，∠CDE=∠CAD+∠C，
∴∠BDC=∠CDE+∠BDE
=∠C+∠CAD+∠BAD+∠B
=∠BAC+∠B+∠C，
∵∠A=90°，∠B=21°，∠C=32°，
∴∠BDC=90°+21°+32°=143°；

（2）解：∵△OAD≌△OBC，∠C=20°，
∴∠D=∠C=20°，
∵∠O=65°，
∴∠OAD=180°-∠O-∠D=180°-65°-20°=95°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力．