Question

20．如圖，在平行四邊形ABCD中，BD=2AD，點E、F、G分別為OC、OD、AB的中點，求證：EF=EG．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和條件可證明BE⊥AC，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求得GE=$\frac{1}{2}$AB，再由三角形中位線定理可求得EF=$\frac{1}{2}$CD，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可證得結(jié)論．

解答 證明：如圖，連接BE，
∵ABCD是平行四邊形，
∴BC=AD，BO=DO，
∵BD=2AD=2BC，
∴BO=BC，
∵E是OC的中點，
∴BE⊥AC，且G是AB中點，
∴EG=$\frac{1}{2}$AB，
∵E，F(xiàn) 分別為OC，OD中點，
∴EF是△OCD的中位線，
∴EF=$\frac{1}{2}$CD，
∵AB=CD，
∴EF=EG．

點評 本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及三角形中位線定理，根據(jù)條件證明△ABE為直角三角形得到GE=$\frac{1}{2}$AB是解題的關(guān)鍵．