Question

如圖，AM為⊙O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)．BD⊥AM于點(diǎn)D，BD交⊙O于點(diǎn)C．若0C平分∠AOB，則∠B的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：由AM為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OA與AM垂直，再由BD與AM垂直，得到OA與BD平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，再由OC為角平分線得到一對(duì)角相等，以及OB=OC，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，等量代換得到∠BOC=∠OBC=∠OCB=60°．

解答：解：∵AM為圓O的切線，
∴OA⊥AM，
∵BD⊥AM，
∴∠OAD=∠BDM=90°，
∴OA∥BD，
∴∠AOC=∠OCB，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC，
∴∠BOC=∠OCB=∠OBC=60°．
故答案為：60°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．