Question

2．計(jì)算：（-2012）⁰+（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）^-1+|$\sqrt{2}$-2|-2cos60°．

Answer 1

分析 根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，首先分別求出（-2012）⁰、（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）^-1、|$\sqrt{2}$-2|、2cos60°的值各是多少，然后應(yīng)用加法交換律和結(jié)合律，求出算式的值是多少即可．

解答 解：（-2012）⁰+（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）^-1+|$\sqrt{2}$-2|-2cos60°
=1+$\sqrt{2}$+2-$\sqrt{2}$-2×$\frac{1}{2}$
=1+$\sqrt{2}$+2-$\sqrt{2}$-1
=（1+2-1）+（$\sqrt{2}-\sqrt{2}$）
=2

點(diǎn)評(píng) （1）此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．
（2）此題還考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a^-p=$\frac{1}{{a}^{p}}$（a≠0，p為正整數(shù)）；②計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算；③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎�指�?shù)．
（3）此題主要考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a⁰=1（a≠0）；②0⁰≠1．
（4）此題還考查了特殊角的三角函數(shù)值，要牢記30°、45°、60°角的各種三角函數(shù)值．