Question

如圖，課外數(shù)學(xué)活動(dòng)小組要測(cè)量小山坡上塔的高度DE，DE所在直線與水平線AN垂直，他們?cè)贏處測(cè)塔尖D的仰角為45°，再沿著射線AN方向前進(jìn)50米到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得塔尖D的仰角∠DBN=61.4°，塔底E的仰角∠EBN=25.6°，現(xiàn)在請(qǐng)你幫助課外活動(dòng)小組算一算塔高DE大約是多少米？（結(jié)果精確到個(gè)位）（參考數(shù)據(jù)：sin25.6°≈0.4，cos25.6°≈0.9，tan25.6°≈0.5，sin61.4°≈0.9，cos61.4°≈0.5，tan61.4°≈1.8）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：延長(zhǎng)DE交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，根據(jù)銳角三角函數(shù)關(guān)系表示出BF的長(zhǎng)，進(jìn)而求出EF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．

解答：解：延長(zhǎng)DE交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則∠DFA=90°，
∵∠A=45°，
∴AF=DF，
設(shè)EF=x，
則tan25.6°=

EF

BF

=0.5，
故BF=2x，
則AF=50+2x，
故tan61.4°=

DF

BF

=

50+2x

2x

=1.8，
解得；x≈28，
故DE=50+28×2-28=78（m）．
答：塔高DE大約是78米．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題意得出EF的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．