Question

12．已知關(guān)于x的分式方程$\frac{1}{x+1}$+$\frac{m}{x-2}$=$\frac{2m}{{x}^{2}-x-2}$．
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，此分式方程無解？
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，此分式方程的解為負(fù)數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)分式方程的增根是最簡公分母為零的值，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案；
（2）根據(jù)解分式方程，可得分式方程的解，根據(jù)解為負(fù)數(shù)，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案．

解答 解：（1）解：方程去分母得：（x-2）+m（x+1）=2m，
化簡，得（m+1）x=m+2，
當(dāng)m=-1時(shí)，方程無解，分式方程無解，
解得x=$\frac{m+2}{m+1}$
當(dāng)x=-1或x=2時(shí)，分母為零，分式方程無解，
即$\frac{m+2}{m+1}$=-1，解得m=-$\frac{3}{2}$，
即$\frac{m+2}{m+1}$=2，解得m=0
∴m=-$\frac{3}{2}$或m=0，m=-1時(shí)方程無解；
（2）解：方程去分母得：（x-2）+m（x+1）=2m，
化簡，得（m+1）x=m+2，
解得x=$\frac{m+2}{m+1}$，
由分式方程的解為負(fù)數(shù)，得
x=$\frac{m+2}{m+1}$＜0，
解得-2＜m＜-1．
∴m的取值范圍為：-2＜m＜-1且m≠-$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式方程的解，利用分式方程的增根得出關(guān)于m的方程是解題關(guān)鍵．