Question

7．已知：如圖，在△ABC中，AH⊥BC于點H，點D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB的中點．若∠A的度數(shù)是α，則圖中度數(shù)等于α的角還有4個．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且可得DF∥AC，DE∥AB，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BFD=α，∠FDE=∠BAC=α，∠DEC=∠BAC=α，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AF=FH，AE=EH，再根據(jù)等邊對等角可得∠AHF=∠FAH，∠AHE=∠EAH，從而求出∠FHE=∠BAC=α．

解答 解：∵D，E，F(xiàn)分別為BC，AC，AB的中點，
∴DF∥AC，DE∥AB，
∴∠BFD=∠BAC=α，∠FDE=∠BFD=α，
同理可得∠CED=∠CAB=α，
∵AH⊥BC，E、F分別為AC、AB的中點，
∴AF=FH，AE=EH，
∴∠AHF=∠FAH，∠AHE=∠EAH，
∴∠AHF+∠AHE=∠FAH+∠EAH，
即∠FHE=∠BAC=α，
故答案為4．

點評 本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．