Question

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為BC延長線上一點(diǎn)，連接AC、BD，若DA=DB，求證：CD平分∠ACE．

Answer 1

考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),圓周角定理

專題：證明題

分析：先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠DAB=∠DCE，再根據(jù)DA=DB得出∠DAB=∠DBA，故可得出∠DBA=∠DCE，再由圓周角定理得出∠DBA=∠DCA，故可得出∠DCA=∠DCE，故可得出結(jié)論．

解答：證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴∠DAB=∠DCE．
∵DA=DB，
∴∠DAB=∠DBA，
∴∠DBA=∠DCE．
∵∠DBA與∠DCA是同弧所對的圓周角，
∴∠DBA=∠DCA，
∴∠DCA=∠DCE，即CD平分∠ACE．

點(diǎn)評：本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵．