Question

小紅和小明在研究絕對值的問題時，碰到了下面的問題：
“當式子|x+1|+|x-2|取最小值時，相應的x的取值范圍是

 

，最小值是

 

”．
小紅說：“如果去掉絕對值問題就變得簡單了．”小明說：“利用數(shù)軸可以解決這個問題．”
他們把數(shù)軸分為三段：x＜-1，-1≤x≤2和x＞2，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，當-1≤x≤2時，值最小為3．
請你根據(jù)他們的解題解決下面的問題：
（1）當式子|x-2|+|x-4|+|x-6|+|x-8|取最小值時，相應的x的取值范圍是

 

，最小值是

 

．
（2）已知y=|2x+8|-4|x+2|，求相應的x的取值范圍及y的最大值．寫出解答過程．

Answer 1

考點：絕對值,數(shù)軸

專題：

分析：（1）根據(jù)線段上的點與線段的端點的距離最小，可得答案；
（2）根據(jù)兩個絕對值，可得分類的標準，根據(jù)每一段的范圍，可得到答案．

解答：解：（1）當式子|x-2|+|x-4|+|x-6|+|x-8|取最小值時，相應的x的取值范圍是4≤x≤6，最小值是8；
（2）當x≥-2，時y=-2x，當x=-2時，y最大=4；
當-4≤x≤-2時，y=6x+16，當x-2時，y最大=4；
當x≤-4，時y=2x，當x=-4時，y最大=-8，
所以x=-2時，y有最大值y=4．

點評：本題考查了絕對值，線段上的點與線段的端點的距離最小，（2）分類討論是解題關鍵．