Question

（2003•茂名）已知：如圖，把長方形紙片ABCD沿EF折疊后．點D與點B重合，點C落在點C′的位置上．
若∠1=60°，AE=1．
（1）求∠2、∠3的度數；
（2）求長方形紙片ABCD的面積S．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據AD∥BC，∠1與∠2是內錯角，因而就可以求得∠2，根據圖形的折疊的定義，可以得到∠4=∠2，進而就可以求的∠3的度數；
（2）已知AE=1，在直角△ABE中，根據三角函數就可以求出AB、BE的長，BE=DE，則可以求出AD的長，就可以得到矩形的面積．
解答：解：（1）由AD∥BC，
∴∠2=∠1=60°；
又∠4=∠2=60°，
∴∠3=180-60-60=60°．

（2）在直角△ABE中，由（1）知∠3=60°，
∴∠5=90-60=30°；
∴BE=2AE=2，
AB==；
∴S=AB•AD=AB（AE+ED）=AB（AE+BE）=（1+2）=3．
點評：已知圖形的折疊就是已知兩個圖形全等，要注意弄清題目中的已知條件．