Question

關于x的一元二次方程（k-2）²x²+（2k+1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（　　）

• A、k＞

  3

  4

• B、k≥

  3

  4

• C、k≥

  4

  3

  且k≠2
• D、k＞

  3

  4

  且k≠2

Answer 1

考點：根的判別式,一元二次方程的定義

專題：

分析：根據(jù)判別式的意義得到△=（2k+1）²-4（k-2）²＞0，然后解不等式即可．

解答：解：∵關于x的一元二次方程（k-2）²x²+（2k+1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴b²-4ac=（2k+1）²-4（k-2）²＞0，且（k-2）²≠0
解得k＞

3

4

，且k≠2
故選：D．

點評：此題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根；以及一元二次方程的意義．