Question

5．已知I是△ABC的內(nèi)心，∠BIC=155°，則∠A的大小等于130°．

Answer 1

分析 先根據(jù)內(nèi)心的定義得IB平分ABC，IC平分∠ACB，則利用角平分線定義得∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠2=$\frac{1}{2}$∠ACB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠1+∠2=180°-∠BIC=80°，則∠ABC+∠ACB=160°，然后再根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算∠A的度數(shù)

解答 解：如圖：

∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，
∴IB平分ABC，IC平分∠ACB，
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠2=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∵∠1+∠2=180°-∠BIC=180°-155°=25°，
∴∠ABC+∠ACB=50°，
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=130°．
故答案為：130°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形．三角形的內(nèi)心就是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)．