Question

有一塊直徑為2a+2b的圓形鋼板（a≠b）現(xiàn)在要挖去兩個圓．
方案一：挖去直徑分別為2a，2b的兩個圓；
方案二：挖去直徑都為a+b的兩個圓．
設(shè)方案一、方案二剩下鋼板的面積分別為M，N．
（1）分別用字母a，b表示M、N的值；
（2）比較M、N的大小．

Answer 1

考點(diǎn)：列代數(shù)式

專題：

分析：（1）剩下鋼板的面積=直徑為2a+2b的大圓面積-兩個小圓的面積，依此列式計算可求M、N的值；
（2）作差法，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可作出判斷．

解答：解：（1）（2a+2b）÷2=a+b，
2a÷2=a，
2b÷2=b，
（a+b）÷2=

1

2

（a+b），
M=π（a+b）²-πa²-πb²=2abπ，
N=π（a+b）²-π×[

1

2

（a+b）]²×2=

1

2

π（a+b）²；
（2）∵a≠b，
∴

1

2

π（a+b）²-2abπ=

1

2

π（a-b）²，＞0，
∴M＜N．

點(diǎn)評：此題考查了列代數(shù)式，涉及的知識有：圓的面積公式，完全平方公式，去括號、合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．